PERMUTASI DAN COMBINASI

PERMUTASI DAN COMBINASI

Diagram Pohon

H                         T

H                         T                           H                         T

HH                       HT                        TH                         TT

DALIL I: (Kaidah umum pergandaan)

            Kalau suatu step (langkah) dari suatu eksperimen menghasilkan (out come) k hasil yang berbeda dan step ke 2 menghasilkan m hasil yang berbeda maka kedua langkah eksperimen akan menghasilkan k x m hasil

Contoh:

1.       Satu coin dilambungkan 2 kali maka hasilnya adalah 2x2 (ruang sampel)

2.       Sebuah dadu dilambungkan 3 kali maka hasil ruang sampelnya adalah 6 x 6 x 6

3.       Seorang mahasiswa untuk sampai digerbang Kampusnya  dapat dengan 3 cara(bus,kereta, angkot) ,dari gerbang Kampusnya sampai ke fakultas ada 4 cara (jalan kaki,bus kampus, ojek, numpang dengan kendaraan teman), maka berapa cara seorang mahasiswa akan sampai di fakultas ?...... 3x4 = 12 cara

DALIL II         Permutasi    à       Urutan dipentingkan

 

P= jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)

            n = Banyaknya objek

            r = jumlah anggota pasangan

            ! = Faktorial ( 3! = 3x2x1), 0!=1, 1! =1

Contoh :

Ada tiga cara yang efektif untuk pengobatan  pasien Ca (kanker) yakni bedah (B) , radiasi (penyinaran= P) ,dan kemoterapi (obat = O). Ada berapa carakah dapat diobati seseorang yang menderita Ca kalau kepada masing-masing pasien hanya dua macam terapi yang bisa diberikan.

Penyelesaian:

Untuk pengobatan ini urutan diperlukan karena seseorang yang mendapat terapi bedah dan penyinaran ( B,P ) , akan berbeda dengan yang mendapat penyinaran lebih dulu baru dibedah (P,B).

                                    3!                       3 x 2 x 1

            3 P 2 =-------------------- = ------------------ =  6

                                    (3-2)!                    1

Jadi jumlah cara yang dapat dilaksanakan adalah: (BP,BO, PB, PO,OB, OP)

DALIL III        Kombinasi  à  Urutan tidak dipentingkan

 

C= jumlah kombinasi (yang urutannya 

          tidak penting)

            n = Banyaknya objek

            r = jumlah anggota pasangan

Contoh :

Tiga orang pasien digigit ular dan dibawa kepuskesmas. Dipuskesmas hanya tersedia 2 dosis anti racun ular. Berapa kemungkinan pasangan yang akan diberikan 2 dosis tersebut ( pasiennya A,B, C).

Penyelesaian:

2 orang yang berpasangan disini,misalnya A dan B sama saja dengan B dan A jadi disini urutan tidak ada artinya. Maka dalam hal ini pasangan yang terjadi adalah:

                                    3!                   3 x 2 x 1

            3 C 2 = --------------- = ---------------  = 3

                            2! (3-2)!             2 x 1 x 1

Mereka adalah: (AB, AC, BC)

Latihan :

1)Dari 10 orang Bidan yang akan dikirim ke daerah kejadian gempa bumi akan dipilih 4 orang menjadi, ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa cara team tersebut dapat terbentuk.

2)    Hitunglah :

        a)      C  (7,4)

        b)      C (6,4)

3)    Hitung juga :

       a)      P (8,3)

       b)      P (6,3)

4) Sekitar 50% dari semua orang yang berumur 3 tahun keatas memakai kaca mata atau kontak lens. Suatu saat diambil secara random sebanyak lima orang. Hitunglah probabilitas didapatkan yang memakai kaca mata atau kontak lens dari lima orang tersebut:

a)      Tepat tiga orang

b)      Paling kurang satu orang

c)      Paling banyak satu orang

5) Diketahui bahwa 10 % dari masyarakat paling kurang satu kali pernah sakit dalam satu tahun. Jika diambil secara acak sebanyak 6 orang dapatkanlah probabilitasnya  dari mereka sakit dalam tahun itu:

    a)      Semuanya

    b)      Paling kurang 3 orang

6. Lima orang pasien DBD dan dibawa ke RS Kudu Kece. Di RS Kudu Kece tinggal tersedia 4 tempat tidur untuk perawatan. Berapa kemungkinan pasangan yang akan di rawat di RS Kudu Kece

7. Ada empat cara yang efektif untuk perawatan pasien DHF   yakni infus, obat, tradisional, berobat jalan. Ada berapa carakah dapat diobati seseorang yang menderita DHF kalau kepada masing-masing pasien hanya tiga macam terapi yang bisa diberikan.

8. Di desa Bulukucuruk terdapat 45% ibu hamil dengan primigravida. Bidan Lutfia mengambil secara acak 6 orang. Hitunglah probabilitas didapatkan ibu hamil primigravida dari 6 orang tersebut.

a.     Tepat 4 Orang

b.     Paling kurang 2 orang

c.      Paling banyak 2 orang

d.     Paling kurang 1 orang

e.     Paling banyak 1 orang

f.       Semuanya

9. Sepasang suami istri ingin mempunyai anak 3 orang, probabilitas kelahiran anak laki-laki adalah 0,6, hitunglah probabilitas :

a.     Dua laki laki dan satu perempuan

b.     Paling kurang satu laki-laki

c.      Tidak ada perempuan

d.     Paling banyak dua perempuan

e.     Dua laki-laki diikuti satu perempuan

f.       Apa bedanya pertanyaan a dan e

10. Suatu percobaan dari bahan toksik yang disuntikan terhadap tikus putih dan hitam. Probabilitas tikus putih masih hidup setelah 10 jam adalah 0,7 sedangkan tikus hitam 0,9. Jika suatu hari dilakukan percobaan tersebut, hitunglah probabilitas setelah 10 jam:

a.     Kedua tikus masih hidup

b.     Hanya tikus hitam yang masih hidup

c.      Hanya tikus putih yang masih hidup

d. Paling kurang satu tikus masih hidup