PROBABILITAS
2.1 Pengertian Probabilitas
Pada awalnya teori probabilitas
terinspirasi dari masalah perjudian yang dilakukan oleh seorang matematikawan
bernama Girolamo Cardano yang memikirkan bagaimana cara untuk mengambil
kemungkinan agar dapat mendapatkan banyak kemenangan. Probabilitas berasal dari
kata Probability yang memiliki arti kemungkinan kejadian yang akan terjadi,
probabilitas kejadian dapat ditandai dengan interval 0 < n < 1. Angka 0
dalam probabilitas melambangkan peluang sesuatu yang tidak akan terjadi dan
angka 1 melambangkan peluang sesuatu yang pasti akan terjadi.
Menurut Lind (2002) mendefinisikan
probabilitas sebagai probabilitas adalah sesuatu tentang kemungkinan suatu
peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0
sampai 1 atau dalam persentase.
Probabilitas adalah suatu nilai yang
digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Kata
probabilitas itu sendiri sering disebut dengan peluang atau kemungkinan.
Probabilitas secara umum merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi (Susanti,
2014).
Probabilitas merupakan salah satu
ilmu yang menarik dan juga paling berguna pada area matematika. Probabilitas
merupakan ilmu dasar bagi inferensi statistik melalui eksperimen dan analisis
data. Melalui aplikasi untuk masalah seperti penilaian reliabilitas suatu
sistem, interpretasi akurasi pengukuran, dan pemeliharaan kualitas yang sesuai,
teori probabilitas sangat relevan dengan ilmu teknik sekarang ini (Hayter,
2012).
2.2
Konsep Probabilitas
- Pandangan Klasik/Intuitif
Di dalam pandangan klasik ini
probabilitas /peluang adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar
kemungkinan suatu peristiwa terjadi, diantara keseluruhan peristiwa yang
mungkin terjadi.
Contoh :
● Sebuah
uang mata logam mempunyai sisi dua (H dan T), kalau mata uang tersebut
dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi H adalah ½.
●
Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat
pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu
adalah 6).
- Pandangan Empiris/Probabilitas
Relatif
Dalam pandangan ini probabilitas
berdasarkan observasi, pengalaman, atau kejadian (peristiwa) yang telah
terjadi.
- Pandangan Subjektif
Di dalam pandangan subjektif
probabilitas ditentukan oleh pembuat
pernyataan, misalnya seorang buruh/karyawan meyakini bahwa kalau ada kesempatan
untuk pendidikan lanjut, yang akan dikirim adalah dirinya (misal diyakininya
95% = 0,95).
Seorang direktur rumah sakit
menyatakan keyakinannya (90%) bahwa rumah sakit yang dipimpinnya akan dapat
swadana (break event point) lima tahun depan. Kebenaran dari probabilitas
subjektif ini sangat tergantung kepada orang yang menentukannya, tetapi
walaupun demikian teori probabilitas dapat membantunya.
Selain itu ada tiga hal penting
dalam membicarakan probabilitas yaitu percobaan (experiment), hasil (outcome),
dan peristiwa (event).
A. Percobaan (experiment) adalah
aktivitas yang melahirkan suatu peristiwa. Contohnya saja kegiatan melempar
uang koin akan melahirkan peristiwa muncul gambar atau angka, kegiatan jual
beli saham akan melahirkan peristiwa membeli atau menjual, perubahan harga –
harga akan melahirkan inflasi dan deflasi, mahasiswa yang giat belajar akan
melahirkan prestasi yang memuaskan, sangat memuaskan atau terpuji. Pertandingan
sepak bola akan melahirkan peristiwa menang, kalah, atau seri.
Kegiatan-kegiatan yang melahirkan peristiwa tersebut dikenal dengan percobaan.
B. Hasil (outcome) adalah suatu hasil
dari percobaan. Dari suatu percobaan akan memberikan hasil. Dari contoh
kegiatan diatas dapat diperoleh hasil berikut.
Jadi hasil adalah seluruh
kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau
kegiatan.
- Peristiwa
(event) adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada
sebuah percobaan atau kegiatan. Peristiwa menunjukkan hasil yang terjadi
dari suatu kejadian. Dalam setiap percobaan atau kegiatan hanya ada satu
kemungkinan hasil. Pada kegiatan jual beli saham, kalau tidak membeli
berarti menjual. Pada perubahan harga terjadi inflasi atau deflasi. Pada
pertandingan sepak bola juga terjadi satu peristiwa, apakah klub sepak
bola tersebut menang, kalah atau seri. Tidak mungkin dalam suatau
pertandingan sepak bola, misalnya Liverpool VS Arsenal, hasilnya Liverpool
menang juga kalah. Peristiwa yang mungkin adalah Persita menang, kalah
atau seri.
2.3 Unsur-Unsur Probabilitas
A) Ruang sampel
himpunan yang elemen - elemennya merupakan hasil yang
mungkin terjadi dari suatu percobaan (eksperimen). Lambangnya (S)
B) Titik sampel
Semua elemen yang ada di ruang sampel.
C) Peristiwa (Event)
Himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaan, atau
hasil dari percobaan. Lambangnya (E)
Contoh :
- Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu
Hasil :
Mata dadu yang tampak
Ruang sampel : S
(1,2,3,4,5,6)
Peristiwa : A. Mata ganjil yang tampak (1,3,5)
B. Mata genap yang tampak (2,4,6)
- Eksperimen : 3 orang Promotor Kesehatan melakukan
penyuluhan tbc dengan
metode door to door
Hasil :
dicatat apakah sakit (S) tertular tb atau tidak sakit tertular tb (T)
Ruang sampel : {SSS,
SST, STS, TSS, TST, STT, TTS,TTT}
Peristiwa
:
Semua tidak sakit {TTT}, 2 orang yang sakit {SST, STS, TSS}
2.4 Azas Perhitungan Probabilitas
Azas perhitungan probabilitas ada 3 konsep pendekatan untuk
menentukan nilai probabilitas, yaitu:
A.
Pendekatan Klasik
Didasarkan pada banyaknya kemungkinan (peluang) yang dapat terjadi pada suatu kejadian. Dalam
perumusan cara klasik ini dapat diberlakukan semua kejadian dalam suatu
percobaan yang mempunyai kesempatan untuk muncul sama
B.
Pendekatan frekuensi Relatif (Objek)
Pada pendekatan Frekuensi Relatif nilai probabilitas
ditentukan berdasarkan proporsi dari kemungkinan yang akan terjadi dalam
observasi atau percobaan. Penentuan nilai probabilitas berdasarkan observasi
dan pengumpulan data. Dalam perumusan peluang tidak ada kesempatan muncul yang
sama
C.
Pendekatan Subyektif
Menentukan
probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi dan derajat
kepercayaan. Penilaian subjektif ini diberikan karena terlalu sedikit atau
tidak informasi yang didapat atau berdasarkan keyakinan
2.5 Permutasi Kombinasi
a)
Permutasi/ Kombinasi Dalil 1 (kaidah
umum penggandaan)
Jika suatu langkah menghasilkan k hasil yang berbeda dan
langkah ke-2 menghasilkan m hasil yang berbeda, maka kedua langkah menghasilkan
k x m hasil
Contoh:
● Koin dilempar 2 kali, maka hasilnya
adl 2x2 (ruang sampel)
● Mahasiswa ke kampus naik motor,
angkot, ojek.. Dari gerbang ke kelas bisa jalan kaki atau motor teman. Jadi
cara mahasiswa sampai ke kelas adalah 3x2 cara = 6 cara
b)
Permutasi/ Kombinasi (n-r)! Dalil 1I
(Permutasi) Urutan dipentingkan
n P r = n!
(n-r)!
n = banyaknya objek
P = jumlah permutasi (urutan dipentingkan)
r = jumlah anggota pasangan
! = faktorial
Contoh
ada 3 metode pengobatan malaria (A, B, C). Ada berapa
carakah pasien dapat diobati jika hanya memperoleh 2 metode?
Jawab:
3 P 2 = 3! = 3x2x1 = 6
(3-2)!
Yaitu : AB, AC, BC, BA, BC, CA
c)
Permutasi/ Kombinasi r! (n-r)! Dalil
III (Kombinasi)
Urutan tidak
dipentingkan
n C r = n!
r! (n-r)!
n = banyaknya objek
C = jumlah kombinasi (urutan dipentingkan)
r = jumlah anggota pasangan
! = faktorial
Contoh
3 orang pasien datangt ke PKM, tetapi hanya tersedia 2
dosis. Berapa kemungkinan pasangan pasien yang akan diobati?
Jawab:
3 C 2 = 3! = 3x2x1 = 3
2! (3-2)! x1x1
Yaitu
: AB, AC, BC
2.6 Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas menunjukkan
probabilitas dari setiap nilai variabel yang mungkin diperoleh. Misalkan
seorang ibu melahirkan dua kali, maka peristiwa yang mungkin terjadi adalah :
anak lahir yang pertama laki-laki dan yang kedua perempuan, anak lahir pertama
perempuan dan kedua laki-laki, anak lahir pertama perempuan dan kedua
perempuan, anak lahir pertama laki-laki dan kedua laki-laki.
a. Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi probabilitas binomial
adalah distribusi probabilitas yang sering terjadi. Ciri dari distribusi
binomial adalah hanya memiliki dua hasil yang mungkin terjadi dalam sebuah
percobaan dari satu eksperimen. Sebagai contoh, pernyataan dari pertanyaan
benar/salah hanya dapat berupa “benar” atau “salah”. Hasilnya tidak terikat
satu sama lain, yang artinya jawaban untuk sebuah pernyataan benar/salah tidak
mungkin sekaligus “benar” dan “salah”.
b. Distribusi Probabilitas Poisson
Distribusi probabilitas poisson
menjelaskan berapa kali sebuah kejadian terjadi selama interval tertentu.
Interval ini merupakan waktu, jarak, luas, atau volume. Distribusi probabilitas
Poisson memiliki tiga ciri-ciri (Lind, Marchal, & Wathen, 2007):
1. Variabel acaknya adalah berapa
banyak sebuah kejadian terjadi selama interval yang ditentukan.
2. Probabilitas kejadian tersebut
proporsional dengan ukuran interval.
3. Tidak ada pengulangan interval dan
interval-interval lainnya saling bebas.
c. Distribusi Probabilitas Normal
Distribusi normal merupakan sebuah fungsi probabilitas yang
menunjukkan distribusi atau penyebaran suatu variabel. Fungsi tersebut umumnya
dibuktikan oleh sebuah grafik simetris yang disebut kurva lonceng (bell curve).
Saat menandakan distribusi yang merata, kurva akan memuncak di bagian tengah
dan melandai di kedua sisinya dengan nilai yang setara. Teori distribusi
ini dikenal pula dengan istilah Distribusi Gauss (Gaussian Distribution).
Istilah tersebut mengacu pada Carl Friedrich Gauss, seorang matematikawan asal
Jerman yang mengembangkan teori distribusi berisi fungsi eksponensial dua
parameter pada periode 1794-1809. Meski demikian, teori awal yang menjadi
cikal-bakal fungsi distribusi tersebut sebenarnya mulai dikembangkan oleh
Abraham de Moivre pada tahun 1733.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar